如圖所示，ABCD中，DE，CE分別是∠ADC，∠BCD的平分線，它們相交于E，AF，BF分別是∠DAB，∠CBA的平分線，它們相交于F．又DE與AF相交于G，CE與BF交于H．則四邊形GEHF是什么四邊形？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：四邊形GEHF是矩形．

　　理由是：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥CB，AB∥CD，所以∠ADC＋∠BCD＝，∠DAB＋∠ABC＝，∠ADC＋∠DAB＝，∠ABC＋∠BCD＝．

　　又因為DE，CE，AF，BF分別為∠ADC，∠BCD，∠DAB，∠ABC的平分線，所以∠EDC＋∠ECD＝，∠ECB＋∠CBF＝，∠FAB＋∠FBA＝，∠DAF＋∠ADE＝．

　　所以，∠E＝∠F＝，∠AGD＝∠BHC＝．

　　即∠E＝∠F＝∠EGF＝∠EHF＝．

　　所以四邊形EGFH為矩形．

　　說明：判別一個四邊形是否是矩形可通過矩形定義及其判定方法得到．但對于不同問題應(yīng)選取合適方法，盡量以簡捷為目的．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且BE=DF，EF交AC于點O，求證：OE=OF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，?ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖所示，?ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，則圖中全等三角形的對數(shù)共有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

38、如圖所示，?ABCD中，M，N，P，Q分別為AB，BC，CD，DA上的點，且AM=BN=CP=DQ．
求證：四邊形MNPQ為平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD=4cm，AC=10cm，BD=6cm，求S□ABCD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案