Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若在△ABC所在的平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與A、B、C 重合）為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABC全等，且這個(gè)三角形與Rt△ABC有一條公共邊，則所有符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3個(gè)
• B、5個(gè)
• C、6個(gè)
• D、7個(gè)

Answer 1

分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點(diǎn)作垂線，在此垂線上截取線段是線段的長(zhǎng)等于另一直角邊，連接此點(diǎn)與另一端點(diǎn)的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時(shí)要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點(diǎn)的連線等于兩直角邊的點(diǎn)即可．

解答：解：如圖所示，
符合要求的點(diǎn)有：
若以BC為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₁（4，0）、P₂（4，3）、
若以AC為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₄（0，-3）、P₅（-4，-3）、
若以AB為公共邊，有三個(gè)點(diǎn)P₃（-4，3）、P₆（-

72

25

，

96

25

）、P₇（-

28

25

，-

21

25

）
即符合題意的直角三角形共有7個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是分情況討論，不要漏掉任何一種情況．