Question

（2004•黃岡）（1）在2004年6月的日歷中（見圖），任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是______；
（2）連續(xù)的自然數(shù)1至2004按圖中的方式派成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù)（如圖）
①圖中框出的這16個(gè)數(shù)之和是______；
②在上圖中，要使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2000、2004，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；
（2）可以把這16個(gè)數(shù)直接加起來就可以了．可以設(shè)最小的數(shù)是x，那么第一行的四個(gè)數(shù)的和就是4x+6，第二行的四個(gè)數(shù)的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四個(gè)數(shù)的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四個(gè)數(shù)的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大數(shù)是x+24），然后這16個(gè)數(shù)相加也就是四行數(shù)相加，令其結(jié)果等于2000或2004，看計(jì)算出的x的值是不是整數(shù)，若是整數(shù)說明存在，若不是就說明不存在．
解答：解：（1）若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7．
故這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是a-7，a，a+7；

（2）①16個(gè)數(shù)中，
第一行的四個(gè)數(shù)之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個(gè)數(shù)之和是：46+4×7=74，
第三行的四個(gè)數(shù)之和是：74+4×7=102，
第四行的四個(gè)數(shù)之和是：102+4×7=130．
于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352．
故圖中框出的這16個(gè)數(shù)之和是352．
②設(shè)最小的數(shù)是x，第一行的四數(shù)之和就是：4x+6，
以此類推，第二行的四數(shù)之和就是：4x+34，
第三行是：4x+62，
第四行是：4x+90．
根據(jù)題意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，
解得：x=113，
也就是存在和是2000的16個(gè)數(shù)．
同樣：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004．
解得：x=（不是整數(shù)，不合題意），
因此不存在和是2004的16個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，并解一元一次方程．也含有等差數(shù)列的思想．