Question

在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），若a+b+c=0，則原方程的兩個根為________；若a-b+c=0，則原方程的兩個根為________；
試用上述結論解下列方程
（1）2x²-3x-5=0；　　　　　　　　　　
（2）2x²-3x+1=0．

Answer 1

解：∵在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），a+b+c=0，
∴x₁=1，
∴x₂=；∵在方程ax²+bx+c=0中（a≠0），a+b+c=0，
∴x₁=-1，
∴x₂=
（1）因為滿足a-b+c=0 所以x₁=-1，x₂=
（2）因為滿足a+b+c=0 所以x₁=1，x₂=
分析：利用a+b+c=0和a-b+c=0可得當x=1或x=-1時的值，從而求得方程的一個解，然后利用根與系數(shù)的關系表示出方程的另一個根即可．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知a+b+c=0和a-b+c=0是當x=1或x=-1時的值．