Question

【題目】如圖所示，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家長(zhǎng)數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問(wèn)題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=______________ .

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)題意得∠2=∠3，再證明△DQF∽△FQE，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

解：如圖，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，

∴∠QEF=∠DFQ，

∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，

∴===，

∵DQ＝1，

∴FQ=，EQ=2，

∴EQ+FQ＝.

故答案為：.