Question

某化妝公司每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒(méi)有底薪，只拿銷(xiāo)售提成；
方案二：底薪加銷(xiāo)售提成．
設(shè)x（件）是銷(xiāo)售商品的數(shù)量，y（元）是銷(xiāo)售人員的月工資．如圖所示，y₁為方案一的函數(shù)圖象，y₂為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷(xiāo)售提成方案二比方案一少7元．從圖中信息解答如下問(wèn)題（注：銷(xiāo)售提成是指從銷(xiāo)售每件商品得到的銷(xiāo)售費(fèi)中提取一定數(shù)量的費(fèi)用）：
（1）求y₁的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)問(wèn)方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪是多少元？
（3）如果該公司銷(xiāo)售人員小麗的月工資要超過(guò)1000元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷(xiāo)售商品多少件？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（30，720），所以該函數(shù)是正比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求解．
（2）因?yàn)槊考�商品的銷(xiāo)售提成方案二比方案一少7元，所以設(shè)y₂的函數(shù)解析式為y=ax+b（x≥0），則a=24-7=17，又因該圖象過(guò)點(diǎn)（30，960），把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出b的值，從而求出答案．
（3）利用（1）、（2）中求出的兩函數(shù)的解析式，利用不等式求出即可，即可寫(xiě)出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數(shù)解析式，利用不等式即可求出至少要銷(xiāo)售多少商品．

解答：解：（1）設(shè)y₁的函數(shù)解析式為y=kx（x≥0）．（1分）
∵y₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，720），
∴30k=720．∴k=24．（2分）
∴y₁的函數(shù)解析式為y=24x（x≥0）．（3分）

（2）設(shè)y₂的函數(shù)解析式為y=ax+b（x≥0），它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（30，960），
∴960=30a+b．（4分）
∵每件商品的銷(xiāo)售提成方案二比方案一少7元，
∴a=24-7=17．（5分）
∴960=30×17+b．
∴b=450，即方案二中每月付給銷(xiāo)售人員的底薪為450元．（6分）

（3）由（2），得y₂的函數(shù)解析式為y=17x+450（x≥0）．
當(dāng)17x+450＞1000，
∴x＞32

16

17

，
由y₁=24x，
當(dāng)24x＞1000，得x＞41

2

3

，
當(dāng)17x+450＞24x，解得：x＜64

2

7

，
則當(dāng)33≤x＜65時(shí)，小麗選擇方案二較好，小麗至少要銷(xiāo)售商品33件；
當(dāng)銷(xiāo)量超過(guò)65件時(shí)，小麗選擇方案一比較好，小麗至少銷(xiāo)售商品65件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的知識(shí)，充分利用圖象中數(shù)據(jù)信息，正確應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式以及構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵