Question

以圓O外一點P，引圓的兩條切線PA，PB，A，B為切點．割線PCD交圓O于C，D．又由B作CD的平行線交圓O于E．若F為CD中點，
求證：A，F(xiàn)，E三點共線．

Answer 1

分析：連AF，EF，OA，OB，OP，BF，OF，延長FC交BE于G．則OA丄AP，OB丄BP，OF丄CP，得P，A，F(xiàn)，O，B五點共圓，再由平行可得A，F(xiàn)，E三點共線．

解答：證明：如圖，連AF，EF，OA，OB，OP，BF，OF，
延長FC交BE于G，
易知OA丄AP，OB丄BP，OF丄CP，
所以有∠AFP=∠AOP=∠POB=∠PFB，
又因CD∥BE，所以有∠PFB=∠FBE，∠EFD=∠FEB，
而FOG為BE的垂直平分線，故EF=FB，∠FEB=∠EBF，
所以∠AFP=∠EFD，
∴A，F(xiàn)，E三點共線．

點評：本題考查了切割線定理和切線的性質，是基礎知識要熟練掌握．