Question

【題目】某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價(jià)是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價(jià)x（元/千克）的關(guān)系，如圖所示．

（1）試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）的結(jié)論：

①求每千克售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤．

②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個(gè)月（30天），若售價(jià)不低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+112；（2）①每千克售價(jià)為38元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤；②一次進(jìn)貨最多只能是1300千克．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖中的信息可看出，圖形經(jīng)過（37，38），（39，34），（40，32），根據(jù)待定系數(shù)法可求函數(shù)關(guān)系式；（2）①根據(jù)函數(shù)的最值問題即可求解；②根據(jù)“特產(chǎn)”的保存時(shí)間和運(yùn)輸路線的影響，“特產(chǎn)”的銷售時(shí)間最多是25天．要想使售價(jià)不低于30元/千克，就必須在最多25天內(nèi)賣完，當(dāng)售價(jià)為30元/千克時(shí)，銷售量已經(jīng)由（1）求出，因此可以根據(jù)最多進(jìn)貨的量÷30元/千克時(shí)的銷售量≤25天，由此來列不等式，求出最多的進(jìn)貨量．

試題解析：（1）設(shè)y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，

解得．

故函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+112；

（2）①依題意有

w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，

故每千克售價(jià)為38元時(shí)，每天可以獲得最大的銷售利潤；

②由題意可得，售價(jià)越低，銷量越大，即能最多的進(jìn)貨，

設(shè)一次進(jìn)貨最多m千克，

則≤30﹣5，

解得：m≤1300．

故一次進(jìn)貨最多只能是1300千克．