Question

雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=

1

3

AB，AF=

1

3

AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉，問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：證角相等，常常通過(guò)把角放到兩個(gè)全等三角形中來(lái)證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等．

解答：解：雨傘開(kāi)閉過(guò)程中二者關(guān)系始終是：∠BAD=∠CAD，
理由如下：
∵AB=AC，AE=

1

3

AB，AF=

1

3

AC，
∴AE=AF，
在△AOE與△AOF中，

AE=AF AO=AO OE=OF

，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，得出對(duì)應(yīng)角相等．