Question

（2010•泰州）觀察等式：①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照這種規(guī)律寫出第n個(gè)等式：    ．

Answer 1

【答案】分析：等式的左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方與1的差，右邊是連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)的乘積，由此寫出規(guī)律即可．
解答：解：①9-1=3²-1=（2×1+1）²-1=2×（2+2）=2×4；
②25-1=5²-1=（2×2+1）²-1=（2×2）×（2+2×2）=4×6；
③49-1=7²-1=（2×3+1）²-1=（2×3）×（2+2×3）=6×8，
…
因此第n個(gè)等式為：（2n+1）²-1=2n（2n+2）（n為大于或等于1的自然數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要從等式的兩邊發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方與1的差，右邊是連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)的乘積，進(jìn)一步解決問題．