Question

1．如圖，已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍還多10°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

分析 首先根據角平分線的性質可得∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC，再根據條件∠AOE=140°，可計算出∠BOC+∠DOC，然后設∠COD=x°，則∠BOC=（2x+10）°，進而可得方程x+2x+10=70，再解即可．

解答 解：∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC，
∵∠AOE=140°，
∴∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}∠$EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠EOC）=$\frac{1}{2}×140°$=70°，
設∠COD=x°，則∠BOC=（2x+10）°，
x+2x+10=70，
解得：x=20，
∴∠BOC=2×20°+10°=50°，
∴∠AOB=50°．

點評 此題主要考查了角平分線的性質，以及角的計算，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．