Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于n，則k的值（　　）

• A．等于

  2

  3

  n
• B．等于

  1

  4

  n
• C．等于

  8

  5

  n
• D．無法確定

Answer 1

分析：首先過D點作DE⊥OA于E點，設(shè)C（x，y），BC=a，根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點D坐標(biāo)，根據(jù)△OBC的面積等于n得關(guān)系式．

解答：解：過D點作DE⊥OA于E點．
設(shè)C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，OD：OB=1：3，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（

1

3

（x+a），

1

3

y），
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面積等于n，
∴

1

2

ay=n，即ay=2n．
∴8k=2n，
k=

1

4

n，
故選：B．

點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運用，綜合性較強．