已知G是△ABC的重心，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
，
b
表示向量
AG
，則
AG
=
 
．
分析：首先由G是△ABC的重心，得到
AG
=
2
3
AD
，BD=CD=
1
2
BC，利用平行四邊形法則，即可求得
BC
，繼而求得
AG
．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵G是△ABC的重心，
∴AG：DG=2：1，BD=
1
2
BC，
∴
AG
=
2
3
AD
，
∵
BC
=
AC
-
AB
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
b
-
a
，
∴
BD
=
1
2
（
b
-
a
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
a
+
1
2
b
，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
（
1
2
a
+
1
2
b
）=
1
3
a
+
1
3
b
．
故答案為：
1
3
a
+
1
3
b
．
點評：此題考查了向量的知識與三角形重心的性質(zhì)．解此題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用，還要注意向量是有方向的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

    已知直線與x軸、y軸分別交干A、B兩點．  ∠ABC=60°．BC與x軸交于點C．

（1）試確定直線BC的解析式．

（2）若動點P從A點山發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重舍)．同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒l個單位長度． 動點Q的運動速度是每杪2個單位長度．設△APQ的面積為S．P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下．當△APQ的面積最大時．y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標：

    若不存在．請說明理由．

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