Question

（1）先化簡再求值：已知（a-3b）²+|b+2c|+

a-6

=0，求代數(shù)式2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）的值．
（2）化簡與求值：
①當(dāng)m-2n=3時(shí)，求代數(shù)式（m-2n）²+2（m-2n）-1的值；
②當(dāng)5m-3n=-4時(shí)，求代數(shù)式2（m-n）+4（2m-n）+2的值；
③求整式7a³-3（2a³b-a²b-a³）與（6a³b-3a²b）-2（5a³-a）的和，并說明當(dāng)a、b均為無理數(shù)時(shí)，結(jié)果是一個(gè)什么數(shù)？

Answer 1

分析：（1）三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每一個(gè)數(shù)都等于0，從而求出a、b、c的值，再代入代數(shù)式求值即可．
（2）將m-2n和5m-3n做為整體代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵（a-3b）²≥0，|b+2c|≥0，

a-6

≥0，且（a-3b）²+|b+2c|+

a-6

=0
∴a-3b=0，b+2c=0，a-6=0
∴a=6，b=2，c=-1；
∴2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）
=2×(62+6×2×1)-3×(

2

3

×62+6×2×1)
=-12．
故2（a²-abc）-3（

2

3

a²-abc）的值為-12．

（2）①∵m-2n=3
∴（m-2n）²+2（m-2n）-1
=3²+2×3-1=9+6-1=14．
②∵5m-3n=-4
∴2（m-n）+4（2m-n）+2
=2m-2n+8m-4n+2
=10m-6n+2
=2（5m-3n）+2=2×（-4）+2=-6．
③7a³-3（2a³b-a²b-a³）+（6a³b-3a²b）-2（5a³-a）
=7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³+2a
=2a．
當(dāng)a、b均為無理數(shù)時(shí)，結(jié)果是一個(gè)無理數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題利用了非負(fù)數(shù)的概念以及代數(shù)式求值問題；（2）本題考查整體代換思想在代數(shù)求值問題中的應(yīng)用．