Question

△ABC中，∠C=90°，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為

1. A.
   2cm，2cm，2cm
2. B.
   3cm，3cm，3cm
3. C.
   4cm，4cm，4cm
4. D.
   2cm，3cm，5cm

Answer 1

A
分析：連接OA，OB，OC，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因為點O到三邊AB、AC、BC的距離是CD，∴AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以點O到三邊AB、AC、BC的距離為2．
解答：解：連接OA，OB，OC，則△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O為△ABC三條角平分線的交點
∴四邊形OECD是正方形，
則點O到三邊AB、AC、BC的距離=CD，
∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根據(jù)勾股定理可得：AB=10，
即-2CD+14=10
∴CD=2，
即點O到三邊AB、AC、BC的距離為2cm．
故選A
點評：本題主要考查垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等的性質(zhì)和邊的和差關(guān)系．