Question

（2010•金平區(qū)模擬）點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)部或邊上的點(diǎn)，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①注意全等是特殊的相似，所以點(diǎn)P與點(diǎn)B重合符合要求；
②因?yàn)锳B＞2BC，所以以CD的為直徑作圓交AB于點(diǎn)P與P′，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角即可證得；
③在矩形內(nèi)部也有一點(diǎn)，DP⊥AC即可．
解答：解：①點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PAD≌△PDC，可以；
②如圖：以CD的為直徑作圓交AB于點(diǎn)P與P′，

∴∠DPC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠DPC=∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∴△PAD∽△PDC；
同理點(diǎn)P′也是所求點(diǎn)；
③如圖：

∵DP⊥AC，
∴∠DPA=CPD=90°，
∴∠CDP+∠DCP=90°，
∵∠CDP+ADP=90°，
∴∠ADP=∠DCP，
∴△PAD∽△PDC．
∴共有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．注意全等是相似的特殊情況．注意直徑所對(duì)圓周角是直角的定理的應(yīng)用是關(guān)鍵．解此題還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．