如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中點(diǎn),動點(diǎn)E在BA邊上自由移動,動點(diǎn)F在AC邊上自由移動.  
(1)點(diǎn)E、F的移動過程中,△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形?若能,請指出    
△OEF為等腰三角形時動點(diǎn)E、F的位置.若不能,請說明理由.  
(2)當(dāng)∠EOF=45°時,設(shè)BE=x,CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,寫出x的取值范圍.  
(3)在滿足(2)中的條件時,若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖),試探究直線EF與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
解:(1)點(diǎn)E、F移動的過程中,AOEF能成為∠EOF=45°的等腰三角形. 
 此時點(diǎn)E,F(xiàn)的位置分別是: 
 ①E是BA的中點(diǎn),F(xiàn)與A重合.
 ②BE=CF=  ③E與A重合,F(xiàn)是AC的中點(diǎn).  
(2)在AOEB和△F OC中,  
∠EOB+∠FOC=135°,∠EOB+∠OEB=135°,  
∴∠FOC=∠OEB.
又∵∠B=∠C,  
∴△OEB∽△FOC

∵BE=x,CF=y(tǒng),    OB=OC=
∴y=  
(3)EF與⊙O相切,
∴△OEB∽△FOC

 又∵∠B=∠EOF=45°,
∴△BEO∽△OEF.  
∴∠BEO+∠OEF ∴點(diǎn)O到AB和EF的距離相等.  
∵AB與⊙O相切,  
∴點(diǎn)O到EF的距離等于⊙O的半徑,  
∴EF與⊙O相切.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案