Question

如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，BE和AC相交于F，若AF=EF，試說明BE=AC．

Answer 1

答案：略
解析：

延長(zhǎng)AD到G，使DG=AD，并連結(jié)BG，使BG是AC關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形，則△ADC和△GDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，所以AC=BG，∠G=∠CAD．由AF=FE，可得∠AEF=∠FAE=∠CAD，∠AEF=∠BEG(對(duì)頂角相等)，所以∠G=∠BEG．因而BE=BG，所以BE=AC．

提示：

如圖所示，欲說明BE=AC，但并不存在BE和AC所在的三角形，所以，只有移動(dòng)AC(或BE)，使它們處在同一個(gè)三角形中，利用等角對(duì)等邊加以說明，注意到AD是△ABC的中線，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)D為中心的中心對(duì)稱圖形，從而把邊AC移到BG的位置，組成△BGE．