如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
14
x2-6與直線y=kx相交于A（-4，-2），B（6，b）兩點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）求k和b的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)C線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作CD∥y軸交拋物線于點(diǎn)D，
①求CD 最大值；
②如果以CD為直徑的圓與y軸相切，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
分析：（1）將A（-4，-2），代入直線y=kx即可得出k的值，把B（6，b）代入y=
1
2
x，得b=3；
（2）①利用配方法得出二次函數(shù)最值求法；
②根據(jù)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，-
1
4
x2+
1
2
x+6=2x，求出x的值，以及當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，-
1
4
x2+
1
2
x+6=-2x，求出x的值，即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）把A（-4，-2）代入y=kx，
得：-2=-4k，
得k=
1
2
，
把B（6，b）代入y=
1
2
x，得b=3；

（2）①設(shè)C（x，y）則
CD=yC-
y
 
D
=
1
2
x-(
1
4
x2-6)=-
1
4
(x-1)2+
25
4
，
∴當(dāng)x=1時(shí)，CD的最大值是
25
4
；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，-
1
4
x2+
1
2
x+6=2x，
解得x1=-3+
33
，x1=-3-
33
（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（-3+
33
，
-3+
33
2
），
當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，-
1
4
x2+
1
2
x+6=-2x，
解得x1=-2，x2=12（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2，-1）（12分）
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-3+
33
，
-3+
33
2
）或（-2，-1）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案