Question

全線共有隧道37座，共計長達742421.2米．如圖所示是廟埡隧道的截面，截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道． 

(1)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出隧道拱拋物線EHF的解析式； 
(2)在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在(1)的平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表    示其中一盞路燈的位置；
(3)為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．

Answer 1

解：
(1)以EF所在直線為x軸，經(jīng)過H且垂直于EF的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，顯然E(-5，0)，F(xiàn)(5，0)，H(0，3)．
設(shè)拋物線的解析式為+bx+c 依題意有：   所以y= +3．  
(2)y=1，路燈的位置為（，1）或（一，1）．（只要寫一個即可） 
 (3)當(dāng)x=4時，，  點到地面的距離為1.08+2=3.08，
  因為3.08-0.5=2.58>2.5，所以能通過．