Question

如圖：在直角三角形ABC中，∠ACB=90º,∠A﹤∠B,以AB邊上的中線CM為折痕將ACM折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，則tan A=­­­­＿＿＿

Answer 1

解析考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義．
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得出∠MCD=∠D，從而求得∠A的度數(shù)，也就能得出tanA的值．
解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形大斜邊中線等于斜邊一半），
∴∠MCB=∠B，∠A=∠ACM，
由折疊大性質(zhì)可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，MB⊥CD，
∴CM=DM，∠CMB=∠DMB，
∴∠CMB為△ACM大外角，
∴∠B=∠CMB=∠A+∠ACM=2∠A，
又∠A+∠B=90°，
∴∠A=30°，
∴tanA=tan30°=．
故答案為：．