Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2），點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，1）

【解析】

由于四邊形CDBF的面積等于△CDB的面積與△BCF的面積之和，當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí)，即△BCF最大，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），利用點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出△BCF的面積即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交拋物線于F，

將A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n

解得：

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2

令y=0代入y=﹣x2+x+2，

∴0=﹣x2+x+2

解得：x=﹣1或x=4

∴B（4，0）

∴OB=4

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把B（4，0）和C（0，2）代入y=kx+b

∴

解得：

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2，

設(shè)E的坐標(biāo)為：（x，﹣x+2）

∴F（x，﹣x2+x+2）

∴EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，

∴△BCF的面積為：EFOB=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4

四邊形CDBF的面積最大時(shí)，只需要△BCF的面積最大即可，

∴當(dāng)x=2時(shí)，

△BCF的面積可取得最大值，

此時(shí)E的坐標(biāo)為（2，1）

故答案是：(2,1).