（2002•天津）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結(jié)論的序號    （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）
【答案】分析：由已知條件，首先得到等腰三角形，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)進一步得到其它結(jié)論．
解答：解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD，①正確；

∴DC=CB，
易知DC＞DE，
∴BC＞DE，②錯；

D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，
根據(jù)圓周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正確；

當△ABC是正三角形時，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
如圖所示是不可能的，所以錯誤．
故①③對．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)；利用等腰三角形的三線合一是常用的判斷方法；注意把圖形放入圓中解決可使問題簡化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2002年天津市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•天津）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（04）（解析版） 題型：填空題

（2002•天津）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于    cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（04）（解析版） 題型：填空題

（2002•天津）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結(jié)論的序號    （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年天津市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2002•天津）如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E．若AB=CD=2，求CE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2002年天津市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2002•天津）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結(jié)論的序號    （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案