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閱讀下列解題過程，然后解題：
題目：已知
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：設
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=k，則x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a），
∴x+y+z=k（a-b+b-c+c-a）=k•0=0，∴x+y+z=0．
依照上述方法解答下列問題：
已知：
y+z
x
=
z+x
y
=
x+y
z
，其中x+y+z≠0，求
x+y-z
x+y+z
的值．
分析：根據提示，先設比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y=2z代入所求代數式．
解答：解：設
y+z
x
=
x+z
y
=
x+y
z
=k，
則：
y+z=kx(1)
x+z=ky(2)
x+y=kz(3)
，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z=k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴原式=
2z-z
2z+z
=
z
3z
=
1
3
．
點評：本題主要考查分式的基本性質，重點是設“k”法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：當x+3≥0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=-1；
當x+3＜0時，原方程可化為：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：當b為何值時，方程|x-2|=b+1 ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x4+4
解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2
=（x2+2x+2）（x2-2x+2）
以上解法中，在x4+4的中間加上一項，使得三項組成一個完全平方式，為了使這個式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項．按照這個思路，試把多項式x4+x2y2+y4分解因式．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）、（3）．
例：解絕對值方程：|2x|=1．
解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x=1，它的解是x=
1
2
．
②當x＜0時，原方程可化為-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2
．
問題（1）：依例題的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
問題（2）：嘗試解絕對值方程：2|x-2|=6；
問題（3）：在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）．
解方程：|3x|=1．
解：
①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程為3x=1，它的解是x=
1
3
．
②當3x＜0時，原方程可化為一元一次方程為3x=-1，它的解是x=-
1
3
．
（1）請你模仿上面例題的解法，解方程：|x-1|=2．
（2）探究：求方程2|x-3|-6=0的解．

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