Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC兩邊于點D、E，
（1）連接BD，求線段BD的長；
（2）連接ED，求△CDE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AE，由圓周角定理知：AE⊥BC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：BE=EC=1，進而可由切割線定理求得CD的值，進而可在Rt△BCD中，由勾股定理求得BD的長．
（2）過E作CD的垂線EF，由于E是BC的中點，即可證得EF是△CBD的中位線，由此求得EF的長，進而可由三角形的面積公式求得△CDE的面積．
解答：解：（1）連接AE，BD；
由圓周角定理知：AE⊥BC，BD⊥AC；
在等腰△ABC中，AE⊥BC，則BE=CE=1；
由切割線定理知：CE•CB=CD•CA，即CD=2CE²÷CA=，
在Rt△CBD中，由勾股定理得：
BD==．

（2）過E作EF⊥CD于F，則EF∥BD；
又E是BC的中點，所以EF是△BCD的中位線，即EF=BD=；
∴S_△CDE=CD•EF=××=．
點評：此題主要考查的是圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及三角形的面積計算方法等知識，難度適中．