Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)D在坐標(biāo)軸上，且OA＝DC．

 （1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

 （2）求直線AB的解析式；

 （3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）∵A（3，m），B（n，6）在反比例函數(shù)的圖象上，

        ∴，，∴，．

        ∴A（3，－4），B（－2，6）．        …………2分

（2）設(shè)直線AB的解析式為，依題意，得

   ，解得，

 ∴直線AB的解析式為：．   …………5分

（3）當(dāng)y＝0時(shí)，－2x＋2＝0，得 x＝1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

     ∵ OA＝＝＝5，      …………6分

     ①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，設(shè)D（a，0），由CD＝OA，得|a－1|＝5，

       解得a＝6或a＝－4；         …………8分

②當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，設(shè)D（0，b），由CD＝OA，得

       解得b＝±；

∴ D的坐標(biāo)為：（6，0），（－4，0），（0，）或（0，－）．…………10分