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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
數(shù)學(xué)課堂上,徐老師出示一道試題:
如圖(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN=60°,求證:AM=MN.
(1)經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的證明過程.請你將證明過程補(bǔ)充完整.
證明:在AB上截取EA=MC,連結(jié)EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.
又CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM.
∴△BEM為等邊三角形.∴∠6=60°.
∴∠5=180°-∠6=120°.………②
∴由①②得∠MCN=∠5.
在△AEM和△MCN中,
∵
∴△AEM≌△MCN (ASA).∴AM=MN.
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖),N1是∠D1C1P1的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)∠A1M1N1=90°時(shí),結(jié)論A1M1=M1N1.是否還成立?(直接寫出答案,不需要證明)
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”,請你猜想:當(dāng)∠AnMnNn= °時(shí),結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立?(直接寫出答案,不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省興化市顧莊中學(xué)初三第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面材料,然后解答問題。(6分)
解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0
解:設(shè)y=x2-1
則原方程化為:y2-5y+4=0 ① ∴y1=1 y2=4
當(dāng)y=1時(shí),有x2-1=1,即x2=2 ∴x=±
當(dāng)y=4時(shí),有x2-1=4,即x2=5 ∴x=±
∴原方程的解為:x1=- x2= x3=- x4=
解答問題:
⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。
⑵解方程-3(-3)=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江蘇省江陰市青陽片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,二次函數(shù)的圖象過(1,-1)和(3,0),則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的描述,正確的是(? ).
A.y的最小值大于-1?????????? B.當(dāng)x=0時(shí),y的值大于0
C.當(dāng)x=2時(shí),y的值等于-1??? D.當(dāng)x>3時(shí),y的值大于0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省九年級中考數(shù)學(xué)試卷4(解析版) 題型:填空題
在二元一次方程2x-y=3中,當(dāng)x=2時(shí),y=____________.
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