Question

如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為等腰梯形？

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)到Q′時(shí)，四邊形PQCD成為等腰梯形，經(jīng)過t秒，四邊形PQCD成為等腰梯形．
∵AD∥BC，
∴只要Q′C=PD，四邊形PQ′CD就為平行四邊形，
即3t=24-t，
解得t=6，即當(dāng)t=6秒時(shí)，四邊形PQ′CD就是平行四邊形．
同理，只要PQ′=CD，PD≠CQ′時(shí)，四邊形PQCD就是等腰梯形．
從P、D分別作BC的垂線交BC于E、F，則EF=PD，Q′E=FC=26-24=2．
∴2=[3t-（24-t）]，
解得，t=7
∴當(dāng)t=7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
分析：由題意得AP=t，DP=24-t，CQ=3t，0≤t≤，因?yàn)锳D∥BC，則根據(jù)等腰梯形的判定知，只要當(dāng)DP≠CQ′、PQ′=CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，據(jù)此列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定、直角梯形的性質(zhì)．解答該題時(shí)，利用了兩腰相等的梯形是等腰梯形來證明四邊形PQCD為等腰梯形．