Question

一個(gè)袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號(hào)為1，2，3，先任取一張，將其編號(hào)記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號(hào)記為n．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況；
（2）求關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）2步實(shí)驗(yàn)，第一步是3種情況，第2步是2種情況，據(jù)此列舉出所有情況即可；
（2）找到使△＞0的m，n的組數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

解答：解：（1）依題意畫出樹狀圖（或列表）如下


（2）當(dāng)m²-4n＞0時(shí)，關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，而使得m²-4n＞0的
m，n有2組，即（3，1）和（3，2）．
則關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是

1

3

．
∴P（有兩個(gè)不等實(shí)根）=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查概率問題；找到關(guān)于x的方程x²+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．