Question

△ABC是頂點(diǎn)在如圖所示的方格紙中的格點(diǎn)上的三角形．
（1）在這個(gè)方格紙中，把△ABC向上平移5格，得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)C₁按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得△A₂B₂C₁，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥鰽₁B₁C₁和△A₂B₂C₁；
（2）若以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸的正方向建立直角坐標(biāo)系（方格紙中一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)），畫出這個(gè)坐標(biāo)系，寫出第一次變換后所得△A₁B₁C₁的各頂點(diǎn)和第二次變換后所得△A₂B₂C₁的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；并求A點(diǎn)經(jīng)過2次變換后到達(dá)點(diǎn)A₂所經(jīng)過路徑長(zhǎng)度是多少個(gè)單位長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象的平移以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置進(jìn)而畫出圖象即可；
（2）根據(jù)坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出A點(diǎn)經(jīng)過2次變換后到達(dá)點(diǎn)A₂所經(jīng)過路徑長(zhǎng)度．

解答：解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₁，即為所求；

（2）如圖所示：A₁（-1，8），B₁（0，5），C₁（3，5），A₂（7，2），B₂（6，5），
∵A₁C₁=

32+42

=5，
∴A點(diǎn)經(jīng)過2次變換后到達(dá)點(diǎn)A₂所經(jīng)過路徑長(zhǎng)度是；5+

180π×5

180

=5+5π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用和點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法等知識(shí)，根據(jù)圖形的變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．