Question

（2004•奉賢區(qū)二模）已知D在△ABC的邊AB上，△ABC∽△ACD，相似比為2，△BDC的面積記作S_△BDC，△DAC的面積記作S_△DAC，△ABC的面積記作S_△ABC，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．AB：AC=2：1
B．AD：AB=1：4
C．S_△BDC：S_△DAC=3：1
D．S_△BDC：S_△ABC=4：3

Answer 1

【答案】分析：利用相似三角形的相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比，面積比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方．
解答：解：∵△ABC∽△ACD，
∴=，
∴S_△ACD：S_△ABC=AD：AB=1：4，
∴S_△ACD=S_△ABC．
又∵△ACD的面積與△BCD的面積和等于△ABC的面積，
∴S_△BCD=S_△ABC∴S_△BCD：S_△ACD=3：1，
∴S_△ABC：S_△BDC=4：3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了三角形的面積比等于相似比的平方，還有同高的三角形的面積比等于底邊的比．