Question

已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸左側(cè)，該圖象對(duì)稱軸為x=-1，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且|OA|=2-

1

a

．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)M在x軸上方的拋物線上，且S_△MAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于拋物線由最高點(diǎn)，且與x軸有交點(diǎn)，那么拋物線的開(kāi)口向下，即a＜0，由此可得A（

1

a

-2，0），將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，即可求得a的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）已知拋物線的解析式，即可得到A、B的坐標(biāo)，也就能得到AB的長(zhǎng)，然后可根據(jù)△MAB的面積求出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由于拋物線有最高點(diǎn)，且與x軸有交點(diǎn)，
所以a＜0；
那么A（

1

a

-2，0），
可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，
則有：a（

1

a

-1）²+4=0，
解得a=-1；
故拋物線的解析式為：y=-x²-2x+3．

（2）由（1）的拋物線解析式可知：A（-3，0），B（1，0），
則AB=4；
由于S_△ABM=

1

2

AB•|y_M|=6，
解得|y_M|=3；
由于M點(diǎn)在x軸上方，
故M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線的解析式中，
得：-x²-2x+3=3，
解得x=0，x=-2；
故M（0，3）或（-2，3）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．