Question

在底面積為100cm²、高為20cm的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)放人一個(gè)圓柱形燒杯．以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過(guò)程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計(jì)，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求燒杯的底面積和注水的速度；
（2）當(dāng)注水時(shí)間t為100s時(shí)，水槽中水面上升的高度h為多少？又當(dāng)水槽中水面上升的高度h為8cm時(shí)注水時(shí)間t為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)A：燒杯中剛好注滿水，點(diǎn)B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
（2）當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h1cm，根據(jù)100h₁=90×Sh₁，求出S．
（3）按照容積公式v=，求出注水速度．根據(jù)S=vt即可求解．
解答：解：（1）點(diǎn)A：燒杯中剛好注滿水；
點(diǎn)B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
設(shè)燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為vcm³/s，注滿水槽所用時(shí)間為ts．

由圖2知，當(dāng)注水18s時(shí)，燒杯剛好注滿；當(dāng)注水90s時(shí)，水槽內(nèi)的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90× Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²．
若h₁=9，則
v==×20×9=10．
所以，注水速度為10cm³/s．

（2）時(shí)間t為100s時(shí)，水槽中水面上升的高度h為+9=10（cm）
當(dāng)水槽中水面上升的高度h為8cm時(shí)注水時(shí)間為t秒，則（100-20）×8=10t，
解得：t=64．
64+18=82（s）
因此，水槽中水面上升的高度h為8cm時(shí)注水時(shí)間為82秒．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠結(jié)合圖形回答問(wèn)題．