Question

如圖先將寬為1的長(zhǎng)方形紙條，折出紙片的對(duì)角線，再將其較短的一邊按如圖所示的方式折疊，使得較短邊與對(duì)角線重合，此時(shí)點(diǎn)B、D恰好重合于同一點(diǎn)O,

證明四邊形AECF為菱形，并說明理由.   求出此時(shí)四邊形AECF的面積.

 

Answer 1

 （1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形，

所以AD=BC, CD∥AB

由折疊可知AO=AD,CO=BC

所以AO=CO……………………………………(1分)

因?yàn)镃D∥AB，所以∠DCA=∠BAC,由折疊易知∠COF=∠AOE=90°

所以△CFO≌△AEO………………………………(2分)

所以CO=FO,

又因?yàn)锳O=CO

所以四邊形AECF為平行四邊形……………………(3分)

因?yàn)镋F⊥AC

所以四邊形AECF為菱形

（2）因?yàn)樗倪呅蜛ECF為菱形 ……………………(4分)

所以∠EAO=∠FAO=∠DAF= 30°

在Rt△ADF中，AD=1 ∴DF=, AF=…………………(7分)

所以S菱形AECF=AE•AD=×1=………………(8分)

注：其它方法參照給分