如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為．連接EF并展開紙片．

（1）求證：四邊形ADEF是正方形；

（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

解：（1）證明：∵△ADF≌△EDF   ∴∠DEF=∠A=90°

                 ∵AB∥DC         ∴∠ADE=90°

∴四邊形ADEF為矩形………2分

又∵DA=DE     ∴ADEF為正方形……4分

（2）過C作CH⊥AB，垂足為H

∵CE∥BG，CE≠BG    ∴EGBC是梯形

∵CH⊥AB      ∴∠CHA=90°

又∵∠CDA=∠DAH=90°   ∴ CDAH為矩形

∴CD=AH    又∵BG=CD   ∴BG=AH

∴BH=AG    又∵AG=GF   ∴GF=HB…………6分

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH  ∴ △EFG≌△CHB

∴EG=CB     ∴GBCE為等腰梯形……………8分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AG．連接DG并展開紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+
12
AG=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿BF折疊，點(diǎn)C落在E點(diǎn)，使直線BE經(jīng)過點(diǎn)D，若BF=CF=8，則AD的長為         .

 

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