Question

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是　　．

Answer 1

15°或165°

利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解．
①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，

∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí)．如圖2，
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，
當(dāng)BE=DF時(shí)，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為：15°或165°．