Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長交AM于點F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見試題解析;（2）位置關(guān)系：AF∥BC，數(shù)量關(guān)系：AF=BC.

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

試題解析：

（1）如圖

    （4分）

（2）位置關(guān)系：AF∥BC，數(shù)量關(guān)系：AF=BC，

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，  ∠BAC+2∠ACB=180°

又∵∠BAC+2∠FAC=180°

∴∠ACB=∠FAC，

∴AF∥BC                 （7分）

∵E為AC中點

∴AE=EC

又∵∠FAE=∠BCE，∠AEF=∠CEB

∴△AEF≌△CEB

∴AF=BC             （10分）

考點：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)．