Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，F(xiàn)C=3FA．若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為

24

7

．

Answer 1

分析：連接AE、CD，設△ABC的面積為x，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分別用x表示出△BDE、△CEF、△ADF的面積，再根據(jù)△DEF的面積為1列出方程求解即可．

解答：解：連接AE、CD，設△ABC的面積為x，
∵AD=BD，BE=2EC，
∴S_△ABE=

2

1+2

x=

2

3

x，
S_△BDE=

1

1+1

S_△ABE=

1

2

×

2

3

x=

1

3

x，
∵BE=2EC，F(xiàn)C=3FA，
∴S_△ACE=

1

1+2

x=

1

3

x，
S_△CEF=

3

1+3

S_△ACE=

3

4

×

1

3

x=

1

4

x，
∵AD=BD，F(xiàn)C=3FA，
∴S_△ACD=

1

1+1

x=

1

2

x，
S_△ADF=

1

1+3

S_△ACD=

1

4

×

1

2

x=

1

8

x，
∵△DEF的面積為1，
∴x-

1

3

x-

1

4

x-

1

8

x=1，

7

24

x=1，
解得x=

24

7

．
故答案為：

24

7

．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積等于底邊的比，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．