觀察下列各式，并回答問題

1＋3=4=

1＋3+5=9=

1＋3+5＋7=16=

1＋3+5＋7＋9=25=

…     …

（1）請你寫出第10個式子；

（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；

（3）計算1＋3+5＋7＋9…+1003+1005+…＋2009+2011；

（4）計算：1005+1007+……＋2009+2011。

 

【答案】

（1）112（2）（n+1）2（3）10062（4）760032

【解析】（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；

（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；

（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；

（4）原式=10062﹣5022=760032．

（1）由1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…可以看出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)的個數(shù)的平方；由此可以寫出第10個式子；

（2）自然數(shù)n（n≥1）表示奇數(shù)為2n+1，因此得到一般規(guī)律；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可直接計算出結(jié)果；

（4）1005+1007+…+2009+2011=（1+3+5+…+2011）﹣（1+3+5+…+1003），再用（2）中的規(guī)律計算即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（2）找出規(guī)律，并計算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式，并回答問題
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）請你寫出第10個式子；
（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；
（3）計算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）計算：1005+1007+…+2009+2011．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式，并回答問題
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）請你寫出第10個式子；
（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；
（3）計算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）計算：1005+1007+…+2009+2011．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式，并回答問題
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）請你寫出第10個式子；
（2）請你用含 n 的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；
（3）計算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
（4）計算：1005+1007+…+2009+2011．

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