Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60°，∠BAC的角平分線交△ABC的外接圓⊙O于點E，則AE的長為________．

Answer 1

分析：首先過B作BP⊥AC于點P，過D作DQ⊥AC于點Q，由角平分線的性質(zhì)，可得BD：CD=2：3，由勾股定理可求得BC，CD，BD的長，然后由平行線分線段成比例定理，求得CQ與DQ的長，繼而求得答案．
解答：解：過B作BP⊥AC于點P，過D作DQ⊥AC于點Q，
∵在△ABC中，AB=4，AC=6，AE是∠BAC的角平分線，
∴BD：CD=4：6=2：3，
∵∠BAC=60°，
∴AP=AB•cos∠BAC=AB=2，BP=AB•sin∠BAC=2，
∴CP=AC-AP=4，
∴BC==2，
∴CD=，BD=，
∵DQ∥BP，
∴=，
∴CQ=，DQ=，
∴AQ=AC-CQ=，
∴AD==，
∵BD•CD=AD•DE，
∴DE=，
∴AE=DE+AD=．
點評：此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．