如圖,四邊形ABCD,M為BC邊的中點(diǎn).若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,則AD的長為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析:由∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM,∠B=∠AMD=∠C=45°,可證得△ABM∽△MCD,然后由相似等于相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得MC與BM的值,然后延長BA與CD交于點(diǎn)E,由勾股定理,即可求得AD的長.
解答:解:∵∠BMD=∠BMA+∠AMD=∠C+∠CDM,
∵∠B=∠AMD=∠C=45°,
∴∠BMA=∠CDM,
∴△ABM∽△MCD,
,
∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn),
∴MC=BM,
∵AB=8,CD=9,
∴BM=MC=6,
∴BC=12
延長BA與CD交于點(diǎn)E,
∵∠B=∠C=45°,
∴∠E=90°,BE=CE,
∴BE=CE=12,
∴AE=BE-AB=4,DE=CE-CD=3,
在Rt△AED中,AD=5.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度較大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點(diǎn),且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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