Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，其中x滿足方程x（x-1）=2（x-1）．

Answer 1

分析：找出原式括號(hào)中兩項(xiàng)的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除式的分母利用平方差公式分解因式，并利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將已知的方程移項(xiàng)提取x-1，左邊化為積的形式，右邊化為0，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解得到x的值，將滿足題意x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（

x-1

x+1

+

2x

x2-1

）÷

1

x2-1

=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²-2x+1+2x
=x²+1，
方程x（x-1）=2（x-1），移項(xiàng)變形得：
（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
當(dāng)x=1時(shí)，原式?jīng)]有意義；
則當(dāng)x=2時(shí)，原式=2²+1=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及利用因式分解法解一元二次方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．