Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)F在線段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數(shù)為????? °．

 

 

Answer 1

【答案】

64°.

【解析】

試題分析：由點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)可EF是三角形ABC的中位線，所以EF∥BC，再有平行線的性質(zhì)和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ECF的度數(shù)，進(jìn)而求出∠FAE的度數(shù)．

試題解析：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴EF是三角形ABC的中位線，

∴EF∥BC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠AFC=90°，E分AC的中點(diǎn)，

∴EF=AC，AE=CE，

∴EF=CE，

∴∠EFC=∠ECF，

∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，

∴∠FAE的度數(shù)為90°-26°=64°.

考點(diǎn): 1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線．