如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置．則a2+b2的值是________．

7361
分析：設(shè)a=10x+y，b=10y+x，0＜y＜x＜10，x，y∈N，根據(jù)這條弦的弦心距是正有理數(shù)即可求出a與b的值，從而得出答案．
解答：設(shè)a=10x+y，b=10y+x，0＜y＜x＜10，x，y∈N，
∵這條弦的弦心距是正有理數(shù)，
∴∈正有理數(shù)，
即是有理數(shù)必有x2-y2=11×t2，t∈N，且x2-y2=11×t2≤81，
得t=1或2 當(dāng)t=1時(shí)，符合條件的x、y為6、5，
即a=65，b=56，當(dāng)t=2時(shí)，無符合條件的x、y，
綜上，a=65，b=56，
∴a2+b2=7361，
故答案為：7361．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方數(shù)及十進(jìn)制表示法，難度一般，關(guān)鍵是正確設(shè)出a，b的表示形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置．則a2+b2的值是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

老師要小華用一張紙片制作成一個(gè)如圖②的形狀的圖案，他是這樣做的：先畫一條線段AC（如圖①），再以AC為直徑畫圓（O是它的圓心），并剪下這個(gè)圓，然后在AC上找一點(diǎn)B，再分別以AB、BC為直徑畫圓，然后用剪子或其它工具挖去這兩個(gè)圓（即以O(shè)1、O2為圓心的圓），再通過適當(dāng)?shù)募舨�，就可以得到圖②．
（1）請你按照以上方法用一張紙片制作一個(gè)如圖②形狀的圖案（大小不限），將它貼在本題目下方的空白處；
（2）如果被你挖去兩個(gè)圓中，小圓的半徑（即AO2）比大圓的半徑（即CO1）小1cm，請你比較余下部分的面積（即圖①中陰影部分的面積）和被挖去部分的面積（即兩個(gè)小圓的面積的和）的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置．則a2+b2的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽題 題型：填空題

如果一個(gè)圓的直徑和它的一條弦長分別為a、b，且這條弦的弦心距是正有理數(shù)，又已知a、b都是兩位正整數(shù)，它們的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字剛好互換位置。則a2 +b2 的值是（        ）。

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