Question

為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水．
（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？
（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；
（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中提煉出的1個(gè)等量關(guān)系，購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，即可列方程求出；
（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）首先根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系，再利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析的得出答案即可．
解答：解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元，由題：
3x+2×75%x=54，
解得x=12，
∵12×75%=9，
∴一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬元；

（2）設(shè)二期工程中，購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái)，由題意有：

解得：≤a≤4，
由題意a為正整數(shù)，∴a=1，2，3，4，
∴所有購(gòu)買方案有四種，分別為：
方案一：甲型1臺(tái)，乙型7臺(tái)；  方案二：甲型2臺(tái)，乙型6臺(tái)；
方案三：甲型3臺(tái)，乙型5臺(tái)；  方案四：甲型4臺(tái)，乙型4臺(tái)；

（3）設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬元
W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），
化簡(jiǎn)得：W=-2a+192，
∵W隨a的增大而減少，
∴當(dāng)a=4時(shí)，W最�。ㄖ鹨或�(yàn)算也可）
∴按方案四甲型購(gòu)買4臺(tái)，乙型購(gòu)買4臺(tái)的總費(fèi)用最少．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，以及列出不等方程組是解題關(guān)鍵．