Question

在半徑為2的圓中，長(zhǎng)為2

3

的弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（　�。�

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、135°

Answer 1

分析：如圖，先利用垂徑定理得出AD=

3

，再解直角三角形可得∠AOD=60°，再得∠AOB=120°．

解答：解：如圖，AB=2

3

，連接OA，OB，作OD⊥AB，垂足為D．
則由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD=

3

，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理、正弦的概念、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．注意點(diǎn)C的位置有兩種情況．