Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，DE∥AB，EF∥BD，則圖中等腰三角形共有

1. A.
   7個(gè)
2. B.
   8個(gè)
3. C.
   5個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
分析：先根據(jù)題意得出△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠ABC=72°，由BD是∠ABC的平分線可知，
∠ABD=∠A=36°故可得出△ABD是等腰三角形，由DE∥AB，可知∠1=∠ABD=∠2=36°，故△BDE是等腰三角形；DE∥AB可得出BD=BC，△BDC是等腰三角形；同理即可得出△DEF、△CEF、△CDE是等腰三角形．
解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC===72°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠2==36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠1=∠ABD=∠2=36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE∥AB，
∴∠3=∠A=36°，
∴∠1+∠3=72°，
∴∠C=180°-∠2-（∠1+∠3）=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF∥BD，
∴∠6=∠1=36°，
∴∠3=∠6=36°，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF∥DE，
∴∠4=∠1+∠3=72°，
∵∠C=72°，
∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C=72°，∠5+∠6=72°，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故圖中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．