如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,對(duì)于下列結(jié)論:①OD2=DE?CD;②AD+BC=CD;③OD=OC;④S梯形ABCD=CD?OA;⑤∠DOC=90°,其中正確的個(gè)數(shù)共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
C
【解析】
試題分析:連接OE;CD切⊙O于點(diǎn)E,;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,,而,所以,即,所以⑤正確;在中,在中,所以,所以,即,所以O(shè)D2=DE?CD,①正確;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C,連接OD、OC,AD=DE,BC=CE,而CD=CE+DE,所以CD=AD+BC,所以③正確;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E,梯形ABCD是直角梯形,圓的直徑AB是梯形的高,所以S梯形ABCD=(AD+BC)?AB=CD?AB,所以④錯(cuò)誤;AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)CD切⊙O于點(diǎn)E,,AB為半圓O的直徑,OA=OB;在中,,因?yàn)锳D〈 BC,所以O(shè)D〈OC,所以③錯(cuò)誤,正確的個(gè)數(shù)共有3個(gè)
考點(diǎn):相似三角形,切線
點(diǎn)評(píng):本題考查相似三角形,切線,解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法,會(huì)證明兩個(gè)三角形相似,熟悉圓切線的性質(zhì)
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