在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與雙曲線y=
13x
圍成的區(qū)域記為S．將1、2、3、-1、-2、-3六個數(shù)中任意一個數(shù)作為M的橫坐標(biāo)，它的倒數(shù)作為M的縱坐標(biāo)，則M在S內(nèi)（不含邊界）的概率是
 
．
分析：求出x取每個數(shù)值時，對應(yīng)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值，M的縱坐標(biāo)如果大于反比例函數(shù)上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)而小于一次函數(shù)對應(yīng)的點的縱坐標(biāo)，則M就在S內(nèi)，即可判斷6個點中在S的范圍內(nèi)的點的個數(shù)，從而求解．
解答：解：當(dāng)x=1時，y=-x+3=2，y=
1
3x
=
1
3
，1的倒數(shù)是1，且
1
3
＜1＜2，故M在S內(nèi)；
當(dāng)x=2時，y=-x+3=1，y=
1
3x
=
1
6
，2的倒數(shù)是
1
2
，且
1
6
＜
1
2
＜1，故M在S內(nèi)；
當(dāng)x=3時，y=-x+3=0，y=
1
3x
=
1
9
，3的倒數(shù)是
1
3
，且
1
3
＞0且
1
3
＞
1
9
，故不M在S內(nèi)；
當(dāng)x=-1時，y=-x+3=4，y=
1
3x
=-
1
3
，-1的倒數(shù)是-1，且-1＜-
1
3
＜4故不M在S內(nèi)；
當(dāng)x=-2時，y=-x+3=1，y=
1
3x
=-
1
6
，-2的倒數(shù)是-
1
2
，且-
1
2
＜-
1
6
＜1故不M在S內(nèi)；
當(dāng)x=3-時，y=-x+3=0，y=
1
3x
=-
1
9
，-3的倒數(shù)是-
1
3
，且-
1
3
＜-
1
9
＜0故不M在S內(nèi)．
則在S的范圍內(nèi)的有2個．
故M在S內(nèi)（不含邊界）的概率是
2
6
=
1
3
．
故答案是：
1
3
．
點評：本題主要考查了列舉法求概率，正確理解M在S范圍內(nèi)的條件是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當(dāng)
x
=
3
x
，即x=
3
時，上述不等式取等號，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F(xiàn)同時分別從點A，點B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運(yùn)動，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達(dá)終點B時，點E，F(xiàn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B（如圖），其中點A的縱坐標(biāo)為4過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A（8，0）、B（0，6），點C在x軸的負(fù)半軸上，AB=AC．動點M在x軸上從點C向點A移動，動點N在線段AB上從點A向點B移動，點M、N同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位，移動時間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設(shè)△AMN的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時間t為何值時，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上的兩點，以AB為直徑的圓交y軸于C，設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案