Question

為執(zhí)行困家“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策．某村莊計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”共20個(gè)．以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)“沼氣池”的占地面積、可供使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號(hào)	占地面積 （單位：m2/個(gè)）	可供使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)》	造價(jià) （單位：萬元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造“沼氣池”的占地面積不超過365m²．該村農(nóng)戶共有492戶．
（1）如何合理分配建造A、B型號(hào)的“沼氣池”的個(gè)數(shù)，才能滿足條件．滿足條件的方案共有幾種？通過計(jì)算分別寫出各種建造方案．
（2）請(qǐng)寫出建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種最省錢，最少的費(fèi)用需要多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；
（2）根據(jù)表格信息即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得出一次函數(shù)為減函數(shù)，繼而可得出x的取值，也可得出最少費(fèi)用是多少．
解答：解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)，
依題意得：，
解得：7≤x≤9（4分）．
∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，
∴滿足條件的方案有三種：
方案一：A型7個(gè)，B型13個(gè)；
方案二：A型8個(gè)，B型12個(gè)；
方案三：A型9個(gè)，B型11個(gè)；

（2）建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，為減函數(shù)，
∴當(dāng)x取最大時(shí)，費(fèi)用最少，
故可得方案三最省錢，需要51萬元．
答：方案三最省錢，需要的費(fèi)用為51萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題首先要仔細(xì)審題，得出不等關(guān)系，確定有哪幾種方案符合題意，在第三問的解答中要注意應(yīng)用函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．